Фамилия Инхаева — женская форма, а мужская — Инхаев. Если смотреть на распространение, то фамилия встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, а также среди ингушских переселенцев в других регионах. Это сразу подсказывает, что корни фамилии — не великорусские, а кавказские, и разбирать её нужно через призму местных языков и традиций.

Основа фамилии — личное имя Инха (или Инхо). В ингушском и чеченском языках имя Инха (Ӏинха) имеет прозрачную этимологию. Чаще всего его связывают с тюркским или арабским влиянием, но есть и местная версия: от слова «инх» — «свет», «сияние» (в некоторых диалектах). Однако более убедительной выглядит версия происхождения от арабского имени Анха́р (أنهار) — «реки» (множественное число от «нахр»). В исламской традиции это имя встречается, но в кавказской среде оно могло трансформироваться в Инха. Альтернативный вариант — от тюркского «ин» (нора, убежище) + «ха» (владыка), что давало бы значение «хозяин убежища», но это менее вероятно, так как тюркский пласт в ингушской антропонимии слабее арабского.

Суффикс -ев (в мужском варианте -ев, в женском -ева) — это русский патронимический суффикс, который добавляли к нерусским фамилиям при их русификации в XIX–XX веках. В документах Российской империи и советских записях ингушские и чеченские фамилии часто оформляли по русскому образцу: к основе имени или прозвища прибавляли -ов/-ев. Получается, что Инхаев — это «сын Инхи», а Инхаева — «дочь/жена Инхи». В самой Ингушетии фамилия может существовать и в исконной форме — просто Инха (без суффикса), но в официальных бумагах закрепился русифицированный вариант.

Кем могли быть предки? Если исходить из значения имени Инха как «светлый» или «сияющий», то прозвище могло отражать внешность (светловолосый, светлокожий) или характер (ясный, открытый человек). Но скорее всего, перед нами — родовое имя, которое носил основатель тейпа (рода). В ингушском обществе фамилии часто происходят от имени предка-основателя, и Инхаев — одна из таких фамилий. Носители её традиционно жили в горных аулах, занимались скотоводством и земледелием, а в более позднее время — военным делом (ингушские общества славились воинами).

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же кавказских фамилий на -ев: Бекханов, Даудов, Магомедов. Но у Инхаева есть особенность: основа на -а, что при добавлении суффикса дало не -ов, а -ев (по правилу русской орфографии: после шипящих и мягких согласных пишется -ев). Встречается и написание Инхоев (через «о»), но это уже диалектное или канцелярское искажение.

Коротко: фамилия Инхаева — русифицированная форма ингушской родовой фамилии, восходящей к личному имени Инха (вероятно, от арабского «реки» или местного «свет»). Предки — ингуши из горных обществ, носители родового имени.