Фамилия Инхаев — редкий случай, где суффикс -ев указывает на тюркское, а не на славянское происхождение. В русских фамилиях -ев обычно присоединяют к основам на мягкий согласный или на -й, но здесь он стоит после твёрдого -х-. Это говорит о том, что основа «Инхай» была переоформлена по русской модели: тюркское имя или прозвище Инхай получило патронимический суффикс -ев, то есть «сын Инхая».

Корень «инх-» почти наверняка восходит к тюркскому «инк» или «инх» — «жемчуг» (сравните с татарским «энҗе», казахским «інжу»). В диалектах и старой записи звук [к] мог переходить в [х] под влиянием соседних языков или просто при адаптации к русской графике. Таким образом, Инхай — это, скорее всего, прозвище, данное человеку за красоту, ценность или, возможно, за профессию, связанную с жемчугом (торговля, добыча). Менее вероятна, но допустима версия от арабского имени Инха (с ударением на второй слог), которое встречается у народов Северного Кавказа.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары, башкиры и чуваши. У этих народов фамилии на -ев(-ов) от тюркских основ — обычное дело после вхождения в состав Российского государства. Инхаевых можно встретить в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Сословно предки, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — служилыми татарами, которые получали землю за несение военной службы.

Однокоренных фамилий практически нет — это дополнительный признак редкости. Встречается вариант написания Инкаев, где корень сохранён в исходном виде, без перехода к/х. Если ваша фамилия Инхаев, то её основа — не христианское имя, а тюркское прозвище, которое спустя века стало родовым знаком.