Фамилия Инкола — редкая и неочевидная: её звучание не вписывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский. Если отбросить суффикс -а, остаётся корень Инкол-, который не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от имени или названия, пришедшего из другого языка — скорее всего, из финно-угорских или балтийских.

Наиболее вероятная версия: основа Инкола — это вариант карельского или финского имени Инкола (Inkola), которое в свою очередь восходит к имени Инка — уменьшительной форме от Инкери (финское Ингрид) или от мужского имени Инко (Inko, от Иоанн). В Карелии и на северо-западе России (территории бывшей Ингерманландии) такие фамилии на -ла/-ля обозначали принадлежность к роду или месту: Инкола — «из рода Инко» или «с хутора Инкола». Фамилия могла появиться у русских крестьян или мещан, живших по соседству с финнами и карелами, или у обрусевших выходцев из этих народов. Суффикс -а в русской записи характерен для адаптации иноязычных окончаний.

Менее вероятная, но возможная версия — искусственное происхождение: в семинарской среде фамилии нередко придумывали из латинских или греческих корней, но Инкола не похожа на типичные «семинарские» (типа Каллистратов). Также не исключена связь с латинским incola — «житель, обитатель», но это скорее совпадение, поскольку для русской фамилии такая прямая калька крайне редка и не имеет подтверждений в ономастических справочниках.

Географически фамилия Инкола встречается в основном на северо-западе России (Ленинградская, Вологодская области, Карелия) и у потомков переселенцев в Сибири. По сословию носители могли быть государственными крестьянами, ремесленниками или священниками — определить точнее без архивных записей сложно. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) Инкола не описана, что подтверждает её локальный и поздний характер.

Итог: фамилия Инкола, скорее всего, ведёт родословную из карельской или финской среды, где была прозвищем по имени или названием хутора. Её носители — потомки выходцев с северо-западных окраин России, и в этом её главная историческая ценность.