Фамилия Иннах — редкая и нестандартная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что её происхождение, скорее всего, не великорусское. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или, что вероятнее, из тюркской или арабской традиции, адаптированная при записи в русских документах.

Разобрать её по составу на русской почве почти невозможно: корень «инн» не имеет славянской этимологии. Если отбросить версию о случайном искажении при переписи (например, от фамилии Иннокентьев, где отсекли «окентьев»), то наиболее логичное объяснение — связь с арабским именем Иннах или Инна. В арабском языке «Иннах» (إنه) переводится как «поистине» или является частью устойчивых выражений, но как личное имя встречается редко. Более вероятно, что основа восходит к тюркскому слову «ин» — нора, логово, убежище. В таком случае прозвище Иннах могли дать человеку скрытному, живущему в уединении, либо тому, кто жил в землянке или пещере. Уменьшительно-ласкательный аффикс «-ах» в тюркских языках придаёт слову оттенок принадлежности или ласки, так что Иннах — это «принадлежащий к норе» или просто «норка».

Географически фамилия Иннах могла закрепиться в среде крымских татар, ногайцев или народов Северного Кавказа, где подобные модели фамилий (оканчивающиеся на согласный и не имеющие русского суффикса) встречаются часто. В России носители такой фамилии — это, как правило, потомки выходцев из этих регионов, получившие фамилию при паспортизации в XIX–XX веках. В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) фамилия Иннах не фиксируется, что подтверждает её иноязычное происхождение.

Если предположить, что фамилия всё же могла возникнуть на русской почве как редкая диалектная форма, то стоит вспомнить, что в некоторых говорах «инной» означало «иной, другой». Но суффикс «-ах» в русских фамилиях нехарактерен (он встречается в фамилиях типа Черных, Глухих, но там он окончание родительного падежа множественного числа). Поэтому эта версия маловероятна.

Итог: фамилия Иннах — скорее всего, тюркская или арабо-тюркская по корню, связанная с прозвищем по месту жительства или личному качеству. Носители её — люди с корнями из регионов, где смешались исламская и степная традиции именования. Точных данных о знаменитых носителях нет, но в силу редкости фамилия сохраняет яркую этническую окраску.