Фамилия Инская или Инский — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она связана не с личным именем или профессией, а с географическим названием. Самый прямой путь — от названия реки или населённого пункта, в основе которых лежит слово «ина» (другая, иная) или древний гидроним.

Наиболее вероятная версия — топонимическая. Фамилию мог получить человек, который жил на реке Иня (приток Оби) или в одном из одноимённых сёл. Например, в Новосибирской области есть село Инской, а в Кузбассе — посёлок городского типа Инской. Переселенцы, указывавшие в документах место своего выхода («из Инского»), со временем закрепляли за собой прозвище, а затем и фамилию. Суффикс -ский в таких фамилиях типичен для дворянских или духовных родов, но в Сибири и на Урале его часто получали и крестьяне, и казаки — по месту жительства.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Иной, то есть «другой», «чужой», «непохожий». В этом случае фамилия Инской могла означать «сын Иного». Однако для такой модели типичнее суффикс -ов (Инов), а не -ский, поэтому эта гипотеза слабее. Исключение — если прозвище было зафиксировано в форме Инский, что встречается редко.

С точки зрения словообразования фамилия Инский — чистая притяжательная модель на -ский, указывающая на принадлежность к чему-то (к реке, селу, местности). В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) такой тип фамилий описывается как «княжеский» или «географический», но в народной среде он прижился повсеместно.

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, что говорит о её локальном характере. Если ваши предки носили фамилию Инский, стоит искать корни в Сибири, на Алтае или в Кемеровской области — именно там сосредоточены топонимы с основой «Иня».