Фамилия Инсицкий — редкий случай, когда основа фамилии прозрачна, но её происхождение расходится с типичной для русского языка моделью. Суффикс -цк- (в форме -ский) обычно указывает на географическое происхождение: владелец такой фамилии был выходцем из места, название которого заканчивалось на -цы, -цк или -ц. Однако топонимов, от которых могла бы образоваться фамилия Инсицкий, в славянском мире почти нет. В польской ономастике встречается вариант Inski, но он ещё более редок. Поэтому прямолинейное объяснение «из Инсиц» не работает.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища. Основа «Инс-» может восходить к древнерусскому или диалектному слову, связанному с понятием «иной», «другой». В говорах встречается форма «инсой» (другой, не такой, как все). Человек, которого прозвали Инсой, мог быть пришлым, чужим, или просто отличаться поведением. Суффикс -ицкий в таком случае — не указание на место, а способ русификации прозвища по модели польских фамилий на -ицкий, которые в XVI–XVII веках активно проникали в русскую среду через шляхту и духовенство.

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от имени Иннокентий через его сокращённую форму. В просторечии Иннокентия звали Кешей, но в некоторых регионах (например, в западнорусских губерниях) могли использовать вариант «Инся» или «Инса». Тогда Инсицкий — это «сын Инсы», то есть потомок человека по имени Иннокентий. Однако такая модель словообразования (от полной основы с суффиксом -ицк-) для русских фамилий нехарактерна: обычно от Иннокентия делали Иннокентьев или Кешев.

В исторических документах фамилия встречается крайне редко. Известно, что носители Инсицких жили на территории современных Беларуси и Смоленской области — в зоне, где смешивались восточнославянские и польские фамильные модели. Это поддерживает версию о прозвищном происхождении: человек из «иных», пришлый, получил фамилию, которая закрепилась за его родом.

Однозначного ответа на вопрос, кем были предки Инсицких, нет. Но с высокой вероятностью — это крестьяне или мещане, получившие фамилию не по месту жительства, а по личной характеристике первого носителя. Фамилия не дворянская и не купеческая, её носители не оставили следа в родословных книгах.