Фамилия Интигринов — редкий случай, когда исходное слово почти наверняка не славянское, а тюркское или монгольское. Основа «интигри» или «интигир» могла быть прозвищем, географическим названием или этнонимом. В тюркских языках есть слово «интик» (месть, отмщение) или «интикяр» (возмездие), но прямое сходство с «интигри» неочевидно. Ближе к монгольскому «интэгэр» — «такой, как есть», «настоящий», либо к калмыцкому «интгр» — «завистливый». Возможно, прозвище Интигрир (или Интигир) дали человеку с острым, мстительным или ревнивым характером.

Русский суффикс -ов указывает на типичную модель образования фамилий от отчества или прозвища: «чей?» — Интигринов, то есть сын Интигрира. Форма на -ов, а не на -ин, говорит о том, что основа мужского рода и оканчивается на твёрдый согласный. Если бы исходное прозвище звучало как Интигрир, суффикс -ов закономерен.

География фамилии не широкая. По данным открытых источников, Интигриновы встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где веками соседствовали русские, татары, башкиры и калмыки. Это подтверждает версию о тюркском или монгольском корне. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается — её нет в массовых списках, что делает её редкой и локальной.

Версия о связи с профессией или ремеслом маловероятна: ни в одном известном языке нет слова, близкого к «интигри», которое обозначало бы занятие. Также сомнительно происхождение от крестильного имени — в православных святцах такого нет. Самая реалистичная гипотеза: фамилия ведёт начало от тюркского прозвища, которое закрепилось за одним родом и со временем обрусело.