Фамилия Интигринова — редкий случай в русском ономастиконе, где прозрачная словообразовательная модель сталкивается с тёмной, почти нечитаемой основой. Суффикс -ов- со значением принадлежности («чей?») указывает, что перед нами типичная русская фамилия, образованная от мужского прозвища или имени Интигрин. Но что скрывается за этим корнем?

Первое, что приходит на ум — связь с латинским «integer» (целый, нетронутый) или его производными вроде «интеграл». Однако для русской народной среды XVIII–XIX веков, когда фамилии массово закреплялись, латынь как источник прозвища маловероятна. Скорее всего, основа искажена или имеет иноязычное происхождение. Возможна версия, что Интигрин — это русифицированная форма немецкой или прибалтийской фамилии, например, Intergreen или что-то близкое к «Grün» (зелёный). В таком случае предок мог быть переселенцем из немецких колоний или прибалтийским немцем, чью фамилию переделали на русский лад, добавив патронимический суффикс.

Также нельзя исключать, что корень — искусственный или книжный. В семинарской среде было принято образовывать фамилии от абстрактных латинских слов: например, Целомудров, Благонравов. Интигринов могло возникнуть от «integritas» (целостность, честность) — семинарист, получивший такую фамилию, мог отличаться безупречной репутацией. Но это лишь гипотеза: подтверждённых данных о существовании такой традиции именно для этого корня нет.

Географически фамилия почти не встречается. Единичные носители зафиксированы в центральных областях России, что скорее говорит о случайном, а не массовом происхождении. Не исключено, что первоначальная форма была Интигринов (мужской род), а женский вариант возник по обычной модели: дочь или жена Интигрина.

Итог: перед нами фамилия-загадка, где суффикс ясен, а основа остаётся полем для догадок. Самое правдоподобное — связь с иноязычным прозвищем, которое в русской среде переосмыслили или записали на слух.