Фамилия Инцаки — редкая и, на первый взгляд, не вписывается в привычные славянские модели на -ов, -ин или -ский. Её окончание -аки сразу выдаёт нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами пример фамилии, возникшей на стыке культур — греческой и, возможно, украинской или молдавской. Суффикс -аки характерен для греческих фамилий, особенно тех, что образованы от личных имён или прозвищ. В греческом языке уменьшительно-ласкательный суффикс -άκης (-akis) широко распространён на Крите и в других регионах. Соответственно, основой фамилии могло стать греческое слово или имя, которое в русской передаче зазвучало как «Инцак».

Вероятнее всего, в основе лежит греческое имя или прозвище, связанное с корнем «ин-» (от греческого «ἴν» — сила, волокно, или как часть сложных имён). Однако более правдоподобна версия, что «Инцаки» — это русифицированная форма от греческой фамилии, которая заканчивалась на -άκης. Такие фамилии часто привозили в Россию греческие переселенцы, купцы или священнослужители в XVIII–XIX веках, особенно в Новороссию, Крым и Приазовье. Там, в среде греческих диаспор, фамилии на -аки адаптировались к местному произношению, теряя ударение на последнем слоге.

Вторая, менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с тюркскими или кавказскими языками. В адыгских или абхазских языках встречаются основы «инц-» (например, в топонимах), но сочетание с -аки для них нетипично. Поэтому греческая версия остаётся основной.

Географически фамилия Инцаки сегодня встречается крайне редко, в основном на юге России и в Украине. Её носители — потомки тех, кто либо сам был греком по происхождению, либо получил фамилию от греческого предка, чьё прозвище или имя было переосмыслено в русской среде. Сословная принадлежность могла быть разной: от купцов и ремесленников до крестьян, но точных данных об этом нет. Фамилия не попала в массовые справочники, что делает её настоящей редкостью и предметом для отдельного генеалогического поиска.