Фамилия Инаки — редкий случай в русском ономастиконе. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от славянских корней с помощью суффиксов -ов, -ев или -ин, эта фамилия не имеет типичного русского окончания. Она заканчивается на -и, что сразу указывает на её иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или возникшая в результате русификации иностранного имени.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Инаки с баскским именем Иньяки (Iñaki). Это баскская форма имени Игнатий (лат. Ignatius — «огненный»). В Испании, особенно в Стране Басков, имя Иньяки весьма распространено. Если носитель фамилии Инаки — русский или выходец с постсоветского пространства, фамилия могла появиться двумя путями: либо как запись испанского имени в паспорт при натурализации, либо как прозвище, данное предку за какие-то внешние или поведенческие черты, ассоциировавшиеся с «испанцем» или «баском» (например, смуглая кожа, горячий нрав).

Существует и менее вероятная, но возможная версия, связанная с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах есть корень «инак» со значением «доверенный», «надежный», «близкий человек». В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища Инак, которое давали верному слуге или приближенному. Однако эта гипотеза слабее, так как в тюркских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов/-ев, а форма Инаки выглядит как застывшая основа без патронимического суффикса, что для тюркской модели нетипично.

География фамилии Инаки в России крайне узкая. В открытых базах данных она встречается единично, преимущественно в крупных городах — Москве, Санкт-Петербурге, Краснодарском крае, что косвенно подтверждает её недавнее появление через миграцию или межнациональные браки. Сословной принадлежности у этой фамилии в историческом смысле нет: она не фиксируется в дворянских родословных книгах или ревизских сказках XVIII–XIX веков.

Таким образом, фамилия Инаки — скорее всего, «паспортный» вариант баскского имени Иньяки, закрепленный за первым носителем при получении документов. Это пример того, как иностранное имя, пройдя через бюрократическую машину, превратилось в фамилию, сохранив свою исходную форму без изменений.