Фамилия Инаке — редкий для русского уха случай, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской ономастике модель «Инаке» не вписывается в типичные суффиксальные схемы (-ов, -ин, -ский), поэтому основная версия — заимствование.

Скорее всего, перед нами фамилия грузинского происхождения. В грузинском языке распространены фамилии на -дзе, -швили, -ия, -ава, но встречаются и более короткие формы, оканчивающиеся на гласный. Инаке может быть русифицированной записью грузинской фамилии Инакидзе или Инашвили, где основа связана с именем Инаки — грузинским вариантом библейского имени Иоаким (в переводе с древнееврейского «Яхве восставит»). При переезде в русскоязычную среду окончание могли отсечь или упростить до Инаке.

Другая, менее вероятная версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть корень «инак» (близкий, друг, доверенное лицо), а окончание -е могло появиться при адаптации через украинское или польское посредничество. Но эта гипотеза слабее, так как в тюркских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов/-ев.

Географически фамилия Инаке встречается в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает её грузинские корни. В архивных записях XIX века носители такой фамилии могли быть выходцами из Гурии или Имеретии — регионов, где имя Инаки было особенно популярно.

Словообразовательный разбор здесь прост: основа — личное имя Инаке (или Инаки), фамилия образована без дополнительного суффикса, по нетипичной для русского языка модели «чистая основа». Это и делает её уникальной — в отличие от тысяч фамилий на -ов, она сохранила исходную форму имени предка.