Фамилия Инцапов — редкая и ономастически непростая. В ней нет привычного славянского суффикса -ов/-ев, который присоединяют к основе на согласный. Здесь мы видим суффикс -ов, но присоединён он к основе «Инцап», которая звучит не по-русски. Это сразу указывает на иноязычное, скорее всего, тюркское или монгольское происхождение.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Йынцап (Инцап). В тюркских языках корень «ын» или «ин» может означать «знак», «метка», а «цап» — вариант слова «сап» (рукоятка, черенок) или «чап» (бить, рубить). Однако более надёжным выглядит сопоставление с калмыцким или бурятским словом «инзэ» (игла) или производным от него прозвищем мастера-игольщика. В таком случае Инцап — это человек, имеющий отношение к шитью, либо обладатель острого, колкого характера (прозвище по аналогии с иглой). Суффикс -ов в фамилиях такого типа — поздний русский, он добавлялся при оформлении фамилии в русской среде (например, при крещении или записи в ревизские сказки).

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически пересекались русские, тюркские и монгольские народы: Нижнее Поволжье (Астраханская область, Калмыкия), Южный Урал, Забайкалье. Встречается она и у астраханских казаков, и у сибирских татар. Второй вариант происхождения — от имени Инцап как варианта арабского имени Инсаф (справедливость) через диалектное произношение, но эта версия менее убедительна из-за фонетического расхождения.

Таким образом, носитель фамилии Инцапов, скорее всего, потомок человека из тюрко-монгольской среды, получившего прозвище по ремеслу (швец, портной) или по черте характера. Фамилия фиксирует момент перехода этого прозвища в русскую фамильную систему с помощью стандартного патронимического суффикса.