Фамилия Иодавга — редчайший случай в русской ономастике. Её происхождение почти наверняка не славянское и не татарское, а, скорее всего, искусственное или заимствованное из библейской традиции. Основа «Ио» — это первый элемент многих ветхозаветных имён (Иоанн, Иов, Иона, Иосиф), который в русской передаче означает «Бог» или «Яхве». Вторая часть «давга» не имеет прямых параллелей в русских фамильных суффиксах (‑ов, ‑ин, ‑ский, ‑их). Скорее всего, это искажённое или сокращённое от «Давид» (Ио-Давид — «Бог-Давид») либо от «Даг» (в значении «рыба» в некоторых семитских языках). Таким образом, Иодавга могла возникнуть как семинарская или школьная фамилия, которую давали в духовных училищах выходцам из духовенства — например, ученику, чья фамилия по отцу была неблагозвучной, и её «переводили» на библейский лад.

Другая версия — фамилия могла быть образована от прозвища, связанного с местным диалектным словом. В некоторых говорах русского севера и Урала встречается слово «давга» — «давящий», «гнетущий» (от «давить»). Тогда Иодавга — это «Бог-давитель», что звучит странно и маловероятно для фамилии. Гораздо правдоподобнее, что перед нами результат канцелярской ошибки или переосмысления при переписи: например, фамилия Иодавга могла возникнуть из «Иоанн Давыдов» (сын Давыда), где «Давыдов» сократили до «Давга», а затем приписали «Ио» — по первой букве имени.

География фамилии крайне узкая. В современных базах данных Иодавга встречается единично, в основном в центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что фамилия не получила массового распространения и, скорее всего, принадлежала одной семье или даже одному роду, который вёл происхождение от священнослужителя с нестандартной фамилией. В XIX веке такие фамилии часто давали в духовных семинариях по месту службы или по имени святого, но чтобы в основе лежало имя Ио-Давид — такого варианта в официальных справочниках нет. Возможно, это уникальная придумка конкретного писаря или священника.

Если искать параллели, то фамилия Иодавга стоит в одном ряду с такими редкими семинарскими фамилиями, как Иовлев, Ионатов, Иосафов — все они образованы от библейских имён с приставкой «Ио». Но отличие в том, что в Иодавга нет суффикса, а есть сращение двух корней, что для русской фамильной модели нетипично. Это может указывать на то, что фамилия не «прижилась» в стандартной системе: её носитель мог быть человеком пришлым, возможно, из среды греческого или южнославянского духовенства, где такие сложные имена встречались чаще.

Таким образом, версия о семинарском происхождении — самая обоснованная. Предки человека с фамилией Иодавга, скорее всего, были священнослужителями (священниками, дьяконами или псаломщиками) в XVIII–XIX веках, а сама фамилия была дана по церковному имени, которое затем было сокращено или искажено при записи. Других внятных гипотез у этимологов нет.