Фамилия Иопов — редкий случай в русском ономастиконе, где церковное имя дало неожиданную словообразовательную форму. В её основе лежит крестильное имя Иов, которое носил библейский праведник, известный своим долготерпением. В русской традиции это имя произносилось и писалось двояко: книжное «Иов» и народное «Иов». Фамилия Иопов возникла из просторечного варианта «Иоп», где конечный звук «в» перешёл в «п» — явление, типичное для северных и сибирских говоров, где оглушение согласных на конце слова было нормой.

Модель образования стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Иопов — сын Иопа, то есть Иова. Таким образом, фамилия прямо отсылает к имени предка, который, скорее всего, был крещён в честь библейского страдальца. Имя Иов в крестьянской среде встречалось нечасто, но устойчиво бытовало в старообрядческих общинах, где почитали ветхозаветных персонажей. Поэтому можно предположить, что первые носители фамилии Иопов жили в регионах с сильным влиянием староверов — в Поморье, на Урале или в Сибири.

В официальных документах фамилия почти не встречается, что делает её уникальной. В отличие от массовых Иовлевых или Иововых, Иоповы — штучная фамилия, сохранившая живую народную фонетику. Если ваш предок носил её, он, вероятно, происходил из среды, где церковнославянские формы активно перерабатывались под местное произношение.