Фамилия Иосава — одна из тех, где на первый взгляд очевидная основа таит в себе любопытный выбор между библейским именем и географическим названием. Самое прямое и распространённое объяснение отталкивается от имени Иос. Скорее всего, это просторечная, сокращённая форма имени Иосиф, которое в переводе с древнееврейского означает «приумноженный» или «Бог приумножит». Имя Иосиф — библейское, его носил один из двенадцати сыновей Иакова, любимый отеческий сын, которому братья завидовали из-за кротости и разноцветной одежды. От этого ветхозаветного имени произошло множество фамилий по всей Европе, и русская традиция не исключение: форма Иос дала жизнь не только Иосаве, но и, например, фамилиям Иосов, Иосько.

Модель образования фамилии — типичная для грузинских и западнорусских фамилий. Суффикс -ава характерен для западногрузинских (мегрельских) фамилий и указывает на происхождение или принадлежность. В сочетании с именем Иос это даёт значение «из рода Иоса» или «сын Иоса». Это делает фамилию Иосава скорее грузинской по происхождению, чем русской, хотя в русском контексте она могла появиться через огрузинивание или как редкий вариант адаптации.

Существует и альтернативная, менее правдоподобная версия. Согласно ей, в основе фамилии лежит не имя, а топоним Иос — название греческого острова в южной части Эгейского моря. По этой гипотезе, прозвище Иос мог получить выходец с этого острова, а затем оно перешло в фамилию. Однако эта версия слабее: географические прозвища в форме чистого названия без суффикса (вроде «Москва» или «Волга») в русской и грузинской традиции редки, обычно они оформляются через суффикс принадлежности (например, Иосский → Иосов). К тому же остров Иос не был настолько значительным центром миграции, чтобы оставить заметный след в фамилиях Восточной Европы и Кавказа.

Таким образом, наиболее убедительная версия — происхождение от имени Иос как формы Иосифа, с последующим присоединением грузинского суффикса -ава. Фамилия эта редкая, нечастотная, и её носители, скорее всего, имеют корни в Западной Грузии или в тех регионах, где смешивались грузинские и русские фамильные традиции.