Фамилия Иожак — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу посмотреть на суффикс, то в глаза бросается окончание -ак. В русской ономастике суффикс -ак (-як) часто указывает на прозвище, образованное от какого-то признака человека: «губак» (губастый), «кулак» (жадный или драчун), «беляк» (блондин или заяц). Но основа «Иож» — ключ к разгадке.

Первая и самая вероятная версия: Иожак — это украинская или белорусская форма фамилии, восходящая к имени Еж (Ёж). В восточнославянской традиции прозвище Ёж давали человеку колючему, неуживчивому, замкнутому или, наоборот, тому, кто был похож на ежа внешностью (например, с торчащими волосами). Фонетический переход «ё» в «ио» (или «йо») — явление диалектное и письменное: в церковнославянской и старой русской записи звук «ё» часто передавали через «іо» (например, «іожъ»). Так «Ёжак» (тот, кто похож на ежа) превратился в «Иожак». Такая модель образования характерна для украинских фамилий: Їжак, Їжаковський. В русском языке суффикс -ак тоже встречается, но чаще в северных и сибирских говорах.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с польским корнем. В польском есть слово «jeżak» — тот же ёж, но с суффиксом -ak. Влияние польского языка могло сказаться на территории, входившей в Речь Посполитую (Беларусь, Правобережная Украина). Там фамилия могла писаться как Jeżak, а при русификации превратилась в Иожак.

Третья, совсем редкая гипотеза: основа «Иож» может быть искажением имени Иосиф (в старых формах Осип, Иожка). Но для фамилии Иожак это маловероятно — суффикс -ак не характерен для отчеств от канонических имён (там обычно -ов, -ин, -ич). Скорее всего, перед нами именно прозвищная фамилия по животному.

География фамилии сегодня размыта: Иожаки встречаются и в России (особенно в Сибири и на Урале — туда переселенцы привезли фамилию), и в Украине, и в Беларуси. Но изначально фамилия тяготеет к западнорусским землям и Малороссии. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — прозвища такого типа редко встречаются у дворян.

Коротко: предок носителя фамилии Иожак получил прозвище по внешнему сходству или характеру — колючий, как ёж. Фамилия прошла через украинскую или белорусскую огласовку, а потом закрепилась в русском написании.