Фамилия Ирагимоав — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи или в документе. Логичнее всего предположить, что перед нами вариант фамилии Ирагимов, а конечное «ав» — результат описки или неверной транслитерации (например, в паспорте или свидетельстве о рождении букву «в» могли прочитать как «ав»). Если же это не ошибка, то суффикс «-ав» нехарактерен для русской фамильной модели: в русском языке типичны суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский. Поэтому первая версия — техническая: фамилия должна была писаться как Ирагимов.

Основа «Ирагим» — это диалектный или фонетический вариант мусульманского имени Ибрагим (арабское Ибрахим, библейский Авраам). В тюркских и кавказских языках, особенно в азербайджанском, дагестанских и татарском, имя нередко произносится и записывается как «Ирагим» (с заменой «б» на «м» или выпадением звука). Отсюда фамилия Ирагимов (или Ирагимоав) образована по русской модели: к имени отца добавили суффикс принадлежности -ов. Буквально она означала «сын Ирагима» или «из рода Ирагима».

Географически фамилия тяготеет к регионам с мусульманским населением: Дагестан, Чечня, Азербайджан, реже — Татарстан. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. Если написание «Ирагимоав» не ошибка, то это может быть следствием аварской или кумыкской записи, где окончание «-ав» иногда передаёт русский суффикс -ов (как в фамилиях Магомедав, Расулав). В таком случае фамилия Ирагимоав — это буквальная передача на письме звучания: «Ирагим» + «ав» (то есть «Ирагимов» на местный манер).

Таким образом, носитель фамилии с высокой вероятностью происходит из семьи, где предка звали Ирагим (Ибрагим). Фамилия не древняя (сформировалась в XIX–XX веках, когда у горских народов массово закрепляли фамилии по отцу), но указывает на конкретную родовую линию. Единственный нюанс — путаница в написании, которую стоит проверить по архивным записям или старым документам семьи.