Фамилия Ирагимов — это вариант более распространённой фамилии Ибрагимов, а та, в свою очередь, восходит к арабскому имени Ибрагим. Ибрагим — прямой аналог библейского имени Авраам, которое переводится как «отец народов». Разница в написании (Ирагимов вместо Ибрагимов) могла возникнуть из-за особенностей произношения в конкретном говоре или при записи фамилии чиновником «на слух»: звук «б» в потоке речи иногда редуцируется или уподобляется соседним звукам.

Смысловая нагрузка у фамилии та же, что и у имени-первоисточника. В Библии Авраам почитается как основатель еврейской нации, а в исламе Ибрагим — один из величайших пророков и прародитель арабов и евреев. В обеих религиях это имя символизирует высшее благочестие и праведность. Таким образом, человек по фамилии Ирагимов в родословной несёт память об этом ветхозаветном и кораническом патриархе.

Словообразовательная модель здесь типичная для русских фамилий тюркского и кавказского происхождения: суффикс -ов присоединяется к основе имени, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Ирагимов, то есть сын, потомок Ирагима). Ирагим — это народный, несколько изменённый вариант имени Ибрагим. Такие фонетические варианты характерны для дагестанских, чеченских, ингушских и некоторых тюркских языков, где редукция или выпадение «б» встречается регулярно.

Поэтому фамилия Ирагимов — не ошибка и не случайность, а полноценный вариант, закрепившийся в определённых родах. Встречается она преимущественно у народов Северного Кавказа и Закавказья, реже — у татар и башкир. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был мусульманином и происходил из среды, где имя Ибрагим было одним из самых уважаемых.