Фамилия Ираимов — редкий случай, когда за русским суффиксом -ов стоит имя, которое с трудом укладывается в славянскую модель. Если бы мы разбирали фамилию по привычной схеме, то выделили бы основу Ираим и патронимический суффикс, указывающий на происхождение от отца. Но сама основа — Ираим — не встречается ни в православных святцах, ни в древнерусских летописях. Это сразу подсказывает: перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, адаптированная на русской почве.

Наиболее вероятное объяснение — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть мужское имя Ираим, которое восходит к арабскому Ибрагим (библейский Авраам). В тюркской среде имя часто укорачивали или меняли под местную фонетику: Ибрай, Ирай, Ираим. Суффикс -ов в таком случае — типичный русский способ русификации, который массово применялся к фамилиям крещёных татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья в XVIII–XIX веках. То есть предок носителя фамилии, вероятно, носил имя Ираим, а его дети стали Ираимовыми.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — что фамилия образована от прозвища Ираим. В некоторых диалектах тюркских языков слово «ираим» могло означать «милостивый», «щедрый» (от арабского «рахим» — милосердный). Если так, то прозвище дали человеку за характер, а затем оно закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Ираимов встречается в основном в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — то есть в регионах, где веками жили тюркские народы и где активно шёл процесс русификации имён. В центральных русских областях она практически не фиксируется.

Что касается социального контекста: в XIX веке носители таких фамилий чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, реже — служилыми татарами. Дворянских родов с фамилией Ираимов не известно. Фамилия не имеет отношения к мордовским или финно-угорским языкам — это чистый тюркизм, прошедший через русскую канцелярию.