Фамилия Ираиева — яркий пример того, как редкое женское имя может стать основой для родового прозвища. В её основе лежит каноническое женское имя Ираида, которое в просторечии и бытовой записи часто сокращалось до формы Ирая. Само имя Ираида имеет древнегреческие корни и восходит к слову «heros» — «героиня», «дочь героя». Таким образом, в далёком прошлом Ираиева — это буквально «потомок Ираиды».

Модель образования фамилии проста и прозрачна: к основе «Ираи» (от Ирая) прибавился типичный русский патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа оканчивается на мягкий согласный [й]. Такая словообразовательная схема характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и мещан в XVII–XIX веках, когда в качестве родового именования закрепляли имя матери или бабки (так называемые матронимы). В случае с Ираиевой перед нами именно матроним: предок по мужской линии получил прозвище «Ираев сын» или «Ираиев внук», то есть сын женщины по имени Ирая (Ираида).

Географически фамилия Ираиева тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где женские имена в форме кратких обиходных вариантов чаще ложились в основу фамилий. Встречается она редко, что неудивительно: имя Ираида никогда не было массово распространённым, а его уменьшительная форма Ирая закрепилась в качестве фамильного корня лишь в единичных родах. По этой же причине не стоит путать Ираиеву с более частотными фамилиями, образованными от мужского имени Ира (например, Иринин или Иринов) — здесь исходная точка принципиально иная.

Из-за редкости фамилии сложно точно определить, к какому сословию принадлежал первый носитель. Однако матронимический тип чаще встречался у крестьян, особенно в тех семьях, где женщина играла заметную роль в хозяйстве или рано овдовела. В любом случае, фамилия Ираиева хранит память о конкретной женщине, чьё имя — Ираида — означало «героиня», и этот оттенок мужества и силы мог передаваться из поколения в поколение.