Фамилия Иралиева — одна из тех, что заставляет задуматься о географии и этнических корнях. В ней нет привычного славянского суффикса -ов или -ин, который сразу выдаёт отчество. Вместо этого мы видим формант -ев, что указывает на притяжательное значение («чей?» — Иралиев), а окончание -а — женский род. Основа же фамилии — Ирали — явно неславянского происхождения.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, характерная для народов, где патроним (имя отца) становился фамилией с помощью суффикса -ев. Само имя Ирали — это диалектная или фонетическая форма арабского имени Ибрагим (Ибрахим), широко распространённого в исламском мире. В тюркских языках, особенно в азербайджанском, кумыкском, а также у народов Дагестана, имя Ибрагим часто редуцировалось до Ирали, Ирали, Ирилик. Учитывая, что фамилия зафиксирована у кумыков, лезгин и других дагестанских народов, версия о происхождении от имени Ибрагим наиболее правдоподобна.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом — например, с названием села Ирали в Дагестане. Если человек родом оттуда, его могли прозвать Ирали (по месту жительства), а потом эта кличка перешла в фамилию. Однако для фамилий такого типа (с суффиксом -ев) характерно именно отчество, а не прозвище по местности.

Таким образом, предок носительницы фамилии Иралиева, скорее всего, был человеком по имени Ирали (Ибрагим), и его дети стали Иралиевыми. Фамилия эта относительно редкая, её географический ареал — преимущественно Северный Кавказ, Дагестан, а также регионы, куда мигрировало кавказское население. В исконно русских областях она практически не встречается.