Фамилия Иргалиева происходит от мужского имени Иргали. Это имя составное, и его разбор даёт ключ к значению фамилии. Первая часть восходит к тюркскому слову «ир» — «мужчина, человек». Вторая часть — арабское «гали» со значением «великий, возвышенный, дорогой, могущественный». Складывая части, получаем буквальный смысл: «великий мужчина» или «сильный мужчина».

Такая модель образования типична для тюркских фамилий: к основе — полному мужскому имени — добавляется русский патронимический суффикс -ев (в женском варианте -ева). Фамилия Иргалиева указывает на принадлежность к роду человека по имени Иргали. Это мог быть основатель рода, уважаемый предок, чьё имя закрепилось за потомками.

Фамилия распространена среди народов, говорящих на тюркских языках, особенно у башкир и татар. Встречаются варианты написания с одной «р» — Игалиев, что может быть связано с особенностями произношения или записи в документах. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Иргáлиева.

Точно определить, когда и где именно появился род Иргалиевых, можно только через генеалогические изыскания. Но имя-основа ясно говорит: предок носителя фамилии обладал в своём кругу авторитетом, и это качество закрепилось в родовом имени.