Фамилия Иргалиев — яркий пример тюркского имени-пожелания, перешедшего в наследственное родовое имя. В её основе лежит мужское личное имя Иргали, которое состоит из двух компонентов. Первый, «ир», восходит к тюркскому слову со значением «мужчина». Второй, «гали», — заимствование из арабского языка, где корень ‘-глв означает «великий, возвышенный, могущественный, дорогой». Складываясь, эти части дают имя, которое в буквальном смысле можно перевести как «великий мужчина» или «сильный, высокопоставленный мужчина».

Такая модель образования имени — сращение тюркского и арабского корней — типична для мусульманских культур Поволжья и Средней Азии. Родители, называя сына Иргали, вкладывали в имя пожелание: чтобы он вырос уважаемым, влиятельным человеком, добился высокого положения. Имя становилось своего рода оберегом и программой на жизнь.

Фамилия Иргалиев образована по стандартной для тюркских народов и народов Кавказа модели: к основе Иргали прибавился русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягких и шипящих). Эта модель пришла в тюркскую среду вместе с русским делопроизводством в XIX — начале XX века. Таким образом, фамилия Иргалиев буквально означает «сын Иргали» или «потомок Иргали».

С точки зрения географии, фамилия наиболее распространена среди башкир и татар, а также встречается у казахов. В башкирском языке имя может звучать как Ирғәле, что фиксируется в ономастических справочниках. Встречается и вариант написания с одной «г» — Иргалиев, и с удвоенной — Иргалиев, что связано с особенностями передачи арабской буквы «гайн» на письме.