Фамилия Иргалимова образована от мужского имени Иргалим, которое сложносоставное и уходит корнями в тюркскую традицию имянаречения. Первая часть — «ир» (в разных тюркских языках может означать «мужчина», «человек» или «мужественный»). Вторая часть — «галим» (арабское заимствование, «знающий», «учёный», «мудрый»). Таким образом, имя Иргалим можно перевести как «мужественный учёный» или «человек знания». Встречаются варианты с другим огласовкой: Иргалям, где «галям» — «мир», «вселенная», что даёт значение «человек мира».

Фамилия имеет башкирское или татарское происхождение, что подтверждается суффиксом -ов(а). В русской традиции фамилии на -ов/-ев давали по отцу: Иргалимов — потомок Иргалима. Женская форма Иргалимова — грамматическая норма, указывающая на принадлежность к роду. В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён, здесь мы видим адаптацию мусульманского имени к русской модели словообразования, что типично для народов Поволжья и Приуралья.

Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — зонах исторического расселения башкир и татар. Встречаются также варианты написания Иргалимов (мужская форма) и Иргалямов, что связано с диалектными особенностями произношения.

Социальный контекст: в дореволюционной России носители этой фамилии были в основном из крестьян или мещан, но само имя указывает на то, что предок мог быть человеком грамотным, возможно, муллой или учителем в медресе. Поскольку имя Иргалим не входило в святцы, фамилия закрепилась поздно, в основном после ревизий XVIII–XIX веков, когда оседлые тюркские народы начали массово получать фамилии по отцу.

Сравнение с однокоренными: фамилия Иргалимов родственна Иркабаеву (где «кабай» — «гора»), Ирназарову («назар» — «взгляд»), но отличается тем, что в основе лежит именно арабский корень «галим», который дал множество фамилий в исламском мире (Галимов, Галиев и т.д.). Редкость формы «Иргалим» в том, что она соединяет тюркское «ир» с арабским «галим», что встречается реже, чем чистые арабские имена.