Фамилия Иргалиев — самобытный памятник восточной культуры, который стоит разобрать по составу, чтобы понять её смысл. В основе лежит мужское имя Иргали, а оно, в свою очередь, сложено из двух корней. Первый — тюркское слово «ир», то есть «мужчина». Второй корень — арабское «гали», которое несёт целый веер значений: «великий», «возвышенный», «высокопоставленный», «дорогой», «могущественный». Складывая их, получаем имя-пожелание: «великий мужчина» или «сильный мужчина». Родители, называя так сына, хотели, чтобы он вырос уважаемым и влиятельным человеком.

Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе Иргали добавили патронимический суффикс -ев. Такой суффикс (наряду с -ов) обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае он работает как «сын Иргали» или «потомок Иргали». Со временем это отчество закрепилось как фамилия.

Интересно, что имя Иргали — не единичный случай. В тюркских языках есть целая группа двусоставных имён, где первая часть «ир» (мужчина, человек) соединяется с разными характеристиками: Ирбай, Ирназар, Ирхан. Фамилия Иргалиев стоит в этом же ряду, но с явным арабским влиянием во второй части, что говорит о культурном синтезе в среде, где она возникла.

Точное время и место появления фамилии назвать сложно — процесс её закрепления мог быть долгим и не привязан к одной местности. Для окончательных выводов нужны серьёзные генеалогические изыскания. Однако ясно одно: носитель фамилии Иргалиев ведёт свой род от человека, которого в своё время назвали «великим мужчиной», и это имя перешло к потомкам как родовое.