Фамилия Ираева — одна из тех, что на первый взгляд кажутся простыми, но при ближайшем рассмотрении ставят перед исследователем вопрос: от какого имени она образована? Словообразовательная модель здесь привычная: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ираев — сын Ирая. Но что скрывается за этим Ираем?

Скорее всего, основа — неполное или обиходное имя Ирай. В русской антропонимии оно могло возникнуть как сокращение от церковного имени Ириней (от греческого «мирный»). В быту Иринеев часто звали Ираем, точно так же, как Тимофеев — Тимаем, а Софронов — Соняем. Тогда фамилия Ираева означает «потомок Ирая», а её носитель — из рода человека, которого в миру звали уменьшительно от Ириней.

Существует и другая, менее вероятная версия: происхождение от тюркского имени Ирай, которое в некоторых языках означает «счастливый» или «удачливый». Однако географическое распространение фамилии — она встречается преимущественно в центральных и поволжских областях России, где исторически преобладало русское население, — склоняет чашу весов в пользу первой гипотезы.

В написании фамилии нет ничего необычного: она подчиняется стандартному правилу — под ударением после шипящих и ц пишется -ов, в безударном положении — -ев. Поскольку ударение в слове Ираева падает на второй слог (И-ра́-е-ва), суффикс закономерно оказывается безударным -ев.

Коротко говоря, ваши предки по мужской линии, скорее всего, носили имя, производное от Ириней. Это имя было популярно в среде духовенства и простых крестьян, так что сословная принадлежность предков могла быть любой. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители живут в основном в европейской части России.