Фамилия Игаева — женская форма, а её мужской вариант Игаев. В основе фамилии лежит личное имя Игай. Это имя некалендарное, то есть его не было в святцах, а значит, оно восходит к дохристианскому, бытовому прозвищу. Скорее всего, имя Игай является фонетическим вариантом тюркского имени Икай или Ыкай, что значит «крикун» или «громкоголосый». В тюркских языках корень «ык» или «ик» связан со звукоподражанием крику, и такое имя могли дать ребёнку с громким голосом или, напротив, как пожелание вырасти сильным и зычным.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Игаев буквально означает «сын Игая» или «из рода Игая». Модель образования типична для русских фамилий, но сама основа — тюркская, что говорит о смешанных корнях. Фамилия распространена среди народов Поволжья и Урала: у татар, башкир, чувашей. В этих языках сохранились близкие имена: Игай, Игайбай, Игайша. В русской среде фамилия Игаев закрепилась через крещёных татар и башкир, а также через переселенцев из этих регионов.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «ига» — «седло». Тогда Игаем могли прозвать седельника или мастера по конской сбруе. Но в антропонимике прозвища по профессии чаще давались через русские суффиксы (Игарёв, Игарь), а не через личное имя на -ай. Поэтому версия с именем-прозвищем «Крикун» выглядит убедительнее.

Фамилия Игаева не относится к дворянским или старинным княжеским родам. В дореволюционных списках она встречается в основном среди государственных крестьян и мещан Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний. В современной России фамилия редкая, но её носители живут в Татарстане, Башкортостане и Челябинской области.