Фамилия Игбаева — один из тех случаев, когда в основе лежит не прозвище, а личное имя, которое многое говорит о надеждах, возлагавшихся на предка. Её образовали от мужского имени Игбай, которое, в свою очередь, восходит к более полной форме — Игибай. Это имя типично для тюрко-татарской и башкирской ономастики и сложено из двух древнетюркских корней: «иги» (святой, добрый) и «бай» (хозяин, господин, богач). В буквальном смысле Игибай — «добрый хозяин» или «воплощение святости». Родители, называя так сына, желали ему стать уважаемым человеком, чтящим мусульманские традиции и добившимся высокого положения.

Сама фамилия образована по стандартной для русской среды модели: к основе Игбай прибавили суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Так что фамилия Игбаева буквально означает «из рода Игбая», «потомок Игбая». Со временем имя-основа могло упроститься: в быту звук «и» в начале мог отпасть, и Игибай превратился в Игбай. Это частая история для имён, которые активно использовались в повседневной речи.

Фамилия Игбаева распространена в Поволжье и на Урале, особенно среди башкир и татар. Её носители — потомки тех, кто носил это имя в XVI–XIX веках, когда у тюркских народов региона начали массово закрепляться фамилии по отцу. Никакой другой версии происхождения, кроме как от имени Игбай/Игибай, у фамилии нет: корень здесь прозрачен, а альтернативные толкования (например, от какого-либо прозвища) не находят подтверждения в ономастических словарях.