Фамилия Игбаевы хранит в себе отголосок древнетюркского мира. В её основе лежит личное имя Игбай — вариант более полного имени Игибай. Оно составлено из двух тюркских корней: прилагательного «иги» (святой, добрый) и существительного «бай» (хозяин, господин). Смысл имени складывается прозрачно: «добрый хозяин» или «воплощение святости». Давая сыну такое имя, родители желали ему стать человеком уважаемым, чтящим устои мусульманской культуры и добившимся высокого положения.

Фамилия образовалась по классической для русского языка модели: к основе Игбай добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Игбая). Со временем это отчество закрепилось за потомками как родовое прозвание — Игбаевы.

Хотя фамилия звучит как типичный памятник восточной культуры, её география не ограничивается одной местностью. Носители фамилии встречаются в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в регионах, где исторически жили тюркские народы (татары, башкиры) и где происходили активные контакты с русским населением. Это значит, что фамилия могла возникнуть независимо в разных семьях, а не обязательно восходит к одному предку.

Стоит отметить, что корень «бай» в тюркских именах распространён чрезвычайно широко (ср. фамилии Баймурзин, Бикбаев, Акбаев), но первая часть «иги» встречается реже, что придаёт фамилии Игбаевы узнаваемость и отличает её от более частых однокоренных вариантов. Точное время появления фамилии установить сложно — для этого нужны серьёзные генеалогические изыскания в конкретной семье.