Фамилия Игбаев ведет начало от личного имени Игбай, которое, в свою очередь, восходит к более древнему варианту Игибай. В основе этого имени лежит сложение двух тюркских корней: прилагательного «иги» («святой, добрый») и существительного «бай» («хозяин, господин»). Значение имени Игибай — «добрый хозяин» или «воплощение святости». Такое имя в тюрко-татарской среде давали сыну с пожеланием, чтобы он вырос благочестивым, чтил мусульманские устои и добился уважения в обществе.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Игбаев образована по стандартному для русского языка патронимическому принципу: к основе Игбай прибавлен суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Игбаев, то есть сын Игбая). Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени заканчивается на «й», который в русской графике передается как «й» или «и» (Игбай → Игбаев). Такая модель типична для фамилий, возникших в среде татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья.

Географически фамилия Игбаев чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, а также в Оренбургской и Челябинской областях — регионах, где исторически были сильны тюркские традиции и где имя Игибай бытовало в разговорной форме Игбай. В отличие от более известных татарских фамилий на -ов (например, Ахметов, Сафин), Игбаев сохраняет редкую начальную гласную «И», что делает её легко узнаваемой среди однокоренных.

Сравнение с другими фамилиями на ту же основу показывает, что встречаются варианты Игбаев, Игибаев и даже Игбай, но последний — как фамилия без русского суффикса — крайне редок и фиксируется в основном у казахов. Таким образом, фамилия Игбаев — это классический пример тюркского имени, адаптированного русской патронимической системой, и её носители — потомки человека, которого в XIII–XIX веках назвали «добрым господином».