Фамилия Игаев в своей основе, скорее всего, имеет прозвище Игай. Самая вероятная версия связывает его происхождение с языком коми, где слово «иган» означает «запор», «щеколда», «задвижка» или «замок». Прозвище Игай могли дать человеку по роду занятий — например, торговцу замками или мастеру, делавшему засовы. Другое, менее вероятное толкование ведёт к эрзянскому имени Иго — адаптированному варианту русского имени Игнатий. Игнатий, в свою очередь, восходит к латинскому ignis — «огонь», отсюда значение «огненный», хотя есть и версия о значении «неведомый». Но связь с финно-угорским корнем выглядит более убедительной, особенно учитывая, что фамилия Игаев встречается в регионах, где исторически сильны коми и эрзянские традиции.

Сама фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Игай добавился типичный русский суффикс принадлежности -ев. Буква «й» на стыке с гласным перешла в «е», так что Игаев буквально означает «сын или потомок Игая». Словообразовательная схема здесь та же, что и у множества фамилий от прозвищ на -ай (Моргай → Моргаев, Лепетай → Лепетаев). Если сравнить с однокоренными, то в коми языке встречаются фамилии Игашев, Игин — все они так или иначе отталкиваются от одного корня со значением «замок» или «запор».

Географически фамилия Игаев тяготеет к северо-востоку европейской части России — Республике Коми, Пермскому краю, Кировской области. Это косвенно подтверждает версию о коми-зырянском происхождении прозвища. В других регионах фамилия встречается редко и, вероятно, является результатом миграций. Таким образом, предки носителей фамилии Игаев, скорее всего, жили на севере Урала или в Прикамье, а их прозвище указывало либо на занятие ремеслом, связанным с замками и запорами, либо на скрытный, замкнутый характер человека.