Фамилия Игаев — редкий пример того, как в основе русской фамилии может лежать слово из финно-угорских языков. Наиболее обоснованная версия связывает её с коми-зырянским «иган» — запор, щеколда, задвижка или замок. Прозвище Игай в таком случае мог получить либо человек замкнутый, скрытный, либо, что конкретнее, мастер по изготовлению замков и засовов. Эта версия выглядит предпочтительнее, поскольку имеет прямое лексическое соответствие и объясняет мотивацию прозвища бытовой реалией.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с эрзянским именем Иго — адаптированной формой канонического имени Игнатий (от латинского ignis — «огонь»). Однако в этом случае фамилия должна была бы звучать как Игов или Игин, а форма Игаев указывает на прозвищную основу, а не на крестильное имя. Переход от Иго к Игай — дополнительное допущение, которое делает эту гипотезу слабой.

Суффикс -ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Игая». Фамилия закрепилась в северных и северо-восточных регионах России, где исторически сильны коми-зырянские влияния, — например, в Архангельской области и Республике Коми. Точное время возникновения назвать трудно: процесс становления русских фамилий растянулся на несколько веков, но по модели образования Игаевы — фамилия относительно поздняя, не ранее XVI–XVII веков, когда прозвища стали наследственными.