Фамилия Игибаев образована от личного имени Игибай, которое было распространено в среде тюркских народов, исповедовавших ислам. Имя это составное: первая часть восходит к древнетюркскому прилагательному «иги» — «святой, добрый», вторая — к слову «бай», которое в тюркских языках означало «хозяин, господин», а также «богатый, влиятельный человек». Получается, что имя Игибай можно перевести как «добрый хозяин», «святой господин» или «воплощение святости и достатка».

Родители, называя сына Игибаем, вкладывали в имя пожелание: чтобы мальчик вырос праведным, чтил устои мусульманской культуры и добился высокого положения в обществе. Такие имена с компонентом «бай» были особенно популярны у башкир, татар, казахов и других народов, где слово «бай» указывало не только на богатство, но и на уважение, самостоятельность.

Фамилия Игибаев образована по стандартной для русской среды модели: к основе Игибай добавили русский патронимический суффикс -ев, который заменяет тюркский окончание «-бай» и означает «сын Игибая» или «потомок Игибая». Со временем, когда представители тюркских народов получали документы на русском языке, фамилии с таким суффиксом закрепились официально.

Стоит обратить внимание на вариант написания: в некоторых источниках фамилию фиксируют как Игбаев — с утратой гласной «и» в середине. Это связано с особенностями произношения в отдельных говорах: безударный звук мог редуцироваться, и на письме это отражалось. Однако исходная форма Игибаев точнее передаёт тюркскую основу.

Встречается фамилия в основном у башкир и татар, а также у казахов, хотя у последних чаще используется форма без русского суффикса — Игибай. В России носители фамилии Игибаев живут преимущественно в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях.

Других версий происхождения, например от монгольских или иранских корней, нет: разбор имени Игибай через тюркскую лексику — единственный убедительный вариант, подтверждённый структурой слова и географией фамилии.