Фамилия Игибаева (в мужском варианте Игибаев) хранит в себе отголосок имени, данного предку при рождении. Её основа — древнее тюркское составное имя Игибай. Первая часть, «иги», в разных тюркских языках имеет значения «святой», «добрый», «благодетельный». Вторая часть — «бай», что означает «хозяин», «господин», «богач». В прошлом этот компонент был не просто указанием на достаток, а социальным маркером уважаемого, состоятельного человека.

Имя Игибай, таким образом, можно перевести как «добрый господин» или «святой хозяин». Родители, называя так сына, вкладывали в имя пожелание: чтобы он вырос человеком честным, почитающим обычаи и сумевшим занять достойное место в общине. Сама фамилия образовалась по простой и распространённой модели: к имени предка Игибай добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих основ). Получилось «сын Игибая» — Игибаев.

В русском языке фамилии на -ев, образованные от тюркских имён, — явление обычное. Они закреплялись в документах с XVII–XIX веков, когда оседлые народы Поволжья, Урала и Казахстана получали фамилии по отцу. Носители фамилии Игибаева, скорее всего, происходят из тех краёв, где были распространены тюркские башкирские, татарские или казахские корни. Интересно, что в некоторых говорах имя могло звучать как «Игбай» — с выпадением гласной, но письменная форма сохранила полный вариант. Фамилия эта нечастая, что говорит о её локальном происхождении: она могла закрепиться в одном роду или в пределах небольшой территории.