Фамилия Иргибаев образована от восточного имени Иргибай, которое имеет сложную основу и восходит к двум тюркским именам: Ир и Гибай. Первое из них в переводе на русский язык означает «мужчина», а второе — Гибай — скорее всего является диалектным вариантом имени Гибадулла, то есть «раб Аллаха, поклоняющийся Аллаху». Таким образом, потомок человека, которого звали Иргибай, со временем получил фамилию Иргибаев.