Фамилия Иргибаев образована от восточного имени Иргибай — сложного составного имени, характерного для тюркской ономастики. Разбираем его по частям: первая основа «Ир» переводится как «мужчина», «муж» или «герой». Вторая часть — «Гибай» — скорее всего, диалектная форма имени Гибадулла, что значит «раб Аллаха» или «поклоняющийся Аллаху». Таким образом, Иргибай дословно можно понять как «мужчина, поклоняющийся Аллаху» или «герой веры».

Словообразовательная модель типична для тюркских фамилий: к основе Иргибай добавили русский патронимический суффикс -ев, который закрепился в документах при переходе на фамильную систему. По сути, Иргибаев — это «сын Иргибая», потомок человека, носившего это составное имя.

Имя Иргибай встречается у башкир, татар и других тюркских народов, особенно в регионах, где распространены сложные имена с религиозным оттенком. Вторая часть имени — Гибай — показательна: это не самостоятельное имя, а сокращение от арабского «Гибадулла», что указывает на исламскую традицию имянаречения. В тюркской среде такие «усечённые» формы (Гибай, Габбай) нередко заменяли полное имя в быту.

Фамилия Иргибаев редкая, её носители в основном сосредоточены в Башкортостане, Татарстане и соседних областях Урала и Поволжья. Встречаются варианты написания с одной «б» — Иргибаев, хотя этимологически правильнее двойное «б», так как вторая основа начинается с этого звука. В документах XIX — начала XX века, когда фамилии только фиксировались, могли писать и Иргибаев, и Иргибаев — это зависело от грамотности писаря.

С точки зрения социального происхождения, фамилия не указывает на конкретное сословие: её могли получить и крестьяне, и служилые люди, и представители духовенства. Определяющим был не статус, а регион и вера предков.