Фамилия Иркибаев образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к тюркскому имени или прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Иркибаев — сын Иркибая. Основа фамилии — составное тюркское имя Иркибай, где первая часть «ирки» (ерке) означает «ласковый, изнеженный, баловень», а вторая — «бай» (богатый, господин, хозяин). В целом имя можно перевести как «ласковый богач» или «балованный господин». У тюркских народов такие имена давали детям, которых долго ждали или которые были младшими в семье, подчёркивая не столько реальное богатство, сколько ценность ребёнка.

Географически фамилия тяготеет к регионам проживания казахов, башкир и татар. Встречается в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Казахстане. Формант -бай в составе фамилии — типичный для дореволюционных тюркских имён, которые впоследствии стали фамилиями. Интересно, что у башкир и казахов имя Иркебай (с мягким «к») встречается чаще, чем вариант с твёрдым «к» — Иркибай. Разница в произношении могла закрепиться при записи фамилии в русских документах, где звук передавали по слуху.

Сословного статуса носителей фамилии по ней самой не определить. В XIX веке фамилию могли получить и крестьяне, и казаки, и представители торгового сословия. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок Иркибаевых был человеком, которого в общине знали по личному имени Иркибай — либо так звали его самого, либо его отца. В отличие от фамилий, образованных от названий ремёсел или прозвищ по профессии, эта фамилия не расскажет о роде занятий, зато сохранила древнюю тюркскую традицию давать детям охранительные или ласкательные имена.

В современном русском языке фамилия склоняется как обычное притяжательное прилагательное мужского рода: Иркибаев, Иркибаева, Иркибаевы. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Иркиба́ев, хотя в устной речи встречаются варианты с ударением на второй слог.