Фамилия Иркибаева — женская форма, а мужской вариант — Иркибаев. Её основа тюркская, и географически она тяготеет к регионам, где исторически живут башкиры, татары и казахи. Встречается она и у других народов Поволжья и Урала, но именно в башкирской и татарской среде у неё самая прозрачная этимология.

Разбираем корень. Первая часть — «ирке» (в тюркских языках — «изнеженный», «балованный», «ласковый»). Вторая часть — «бай» (богатый, хозяин, господин). Сложившись, эти слова дают имя-пожелание Иркебай. Буквально: «богатый лаской», «обласканный судьбой», или, в более бытовом смысле, «балованный богач». Такие составные имена с компонентом «бай» были очень популярны у тюркских народов, они не столько указывали на реальное богатство, сколько служили оберегом и пожеланием благополучной жизни.

Суффикс «-ев» (в мужском варианте «-ев», в женском «-ева») — классический русский патронимический формант, который добавляли к тюркским именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. То есть фамилия Иркибаев буквально означает «потомок Иркебая». С течением времени звук «е» в корне мог редуцироваться или заменяться на «и» под влиянием местных говоров, что и дало современное написание «Иркибаев» вместо исходного «Иркебаев».

Встречаются и однокоренные фамилии — Иркебаев, Иркабаев. Вариант с буквой «и» в первом слоге (Иркибаев) — самый частый в современных базах данных. Сословно предки носителя этой фамилии, скорее всего, были башкирами-вотчинниками или государственными крестьянами из татар, реже — казахами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для поздних фамилий, образованных от народных имён.