Фамилия Иргизбаев — один из ярких примеров тюркского пласта в русском ономастиконе. Её основа — сложное имя, которое состоит из двух частей: «Иргиз» и «бай». Первая часть восходит к гидрониму Иргиз (река в Оренбургской области и Казахстане) либо к тюркскому слову «иргиз» (иргис) — «извилистый», «кривой». Вторая часть, «бай», в тюркских языках означает «богач», «господин», «хозяин». В составе имени «бай» часто служило пожеланием богатства и знатности, а также указывало на высокое положение человека. Таким образом, Иргизбай — это либо «богатый иргизец» (человек с реки Иргиз), либо «извилистый богач» (метафорическое прозвище).

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских основ: он добавлялся к имени отца (Иргизбай → Иргизбаев), превращая его в родовое имя. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде татар, башкир, казахов и других тюркских народов, которые входили в состав Российской империи и постепенно переходили на русскую документацию.

Географически фамилия Иргизбаев наиболее распространена в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане, а также среди казахского населения. Это неудивительно: река Иргиз протекает в Оренбуржье и через территорию Казахстана, а в прошлом в этих краях кочевали башкирские и казахские роды. Предки носителей фамилии могли быть скотоводами или мелкими землевладельцами, получившими прозвище по месту жительства или по имени родоначальника.

Встречаются варианты написания — Иргизбаев, Ергизбаев, что связано с особенностями передачи тюркских звуков на русский язык. В редких случаях фамилию могли записать как Иргизбаевъ (с твёрдым знаком до реформы орфографии). Поскольку фамилия не принадлежит к числу древних дворянских, её носители — в основном потомки крестьян, казаков или мещан из южноуральских и приуральских губерний.

С точки зрения словообразования, Иргизбаев — типичная «отчество» на -ев, где основа — двукоренное тюркское имя. Подобных фамилий много: Акбаев, Карабаев, Уразбаев. Отличие Иргизбаева — привязка к конкретному топониму, что делает её более «географичной», чем, скажем, просто «Баймуратов». Если искать однокоренные, то это Иргизов (от прозвища Иргиз без «бая»), но такая фамилия встречается реже.