Фамилия Иргизов напрямую связана с рекой Иргиз — левым притоком Волги, протекающим на юго-востоке Саратовской и Самарской областей. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем с берегов Иргиза, а прозвище закрепилось за ним по месту жительства. Но, в отличие от многих других «речных» фамилий, у Иргизова есть конкретный исторический контекст, который стоит разобрать отдельно.

При Екатерине II на Иргизе возник целый старообрядческий край. Царица издала манифест, призывавший бежавших за границу староверов вернуться в Россию с обещанием спокойной жизни. Те откликнулись, и правительство отвело им земли именно в пределах Иргиза. Там появились скиты и монастыри, которые вскоре приобрели огромное значение в церковной и общественной жизни старообрядчества. Позже, при Николае I, эти монастыри разгромили, но память о них осталась в географии и фамилиях.

Поэтому вполне возможно, что родоначальник Иргизовых был не просто жителем приречной местности, а именно старообрядцем, поселившимся там в эпоху екатерининских послаблений. Сама фамилия образована по простой модели: топоним Иргиз (или прозвище Иргиз) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Другие версии происхождения — например, от тюркского личного имени — маловероятны, так как в русской ономастике связь с конкретным историческим топонимом здесь выглядит гораздо убедительнее и подкреплена документированными событиями.