Фамилия Иргизовы, скорее всего, образована от названия реки Иргиз — левого притока Волги, протекающего на юго-востоке Саратовской и Самарской областей. Топонимические фамилии такого типа были распространены на Руси: их давали человеку по месту, откуда он родом. Основатель рода Иргизовых, вероятно, был выходцем с берегов этой реки.

С Иргизом связана особая страница истории русского старообрядчества. При Екатерине II на этой реке возникли старообрядческие скиты и монастыри, получившие общее название Иргиз. Императрица издала манифест, призывавший бежавших за границу староверов вернуться в Россию с обещанием спокойной жизни. Те, кто откликнулся, массово селились в этих местах. Иргизские монастыри стали важным центром старообрядческой церковной и общественной жизни, пока при Николае I их не разгромили. Поэтому вполне возможно, что предок Иргизовых был одним из тех старообрядцев, кто вернулся на родину или жил в тех краях.

Модель образования фамилии проста: к основе Иргиз- добавился типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Иргизов). По этой же схеме построены фамилии Волгин, Донецков, Уралов. Суффикс -ов характерен для великорусских фамилий, особенно распространённых в центральных и южных регионах.

О точном времени возникновения фамилии судить сложно: процесс становления фамилий на Руси был долгим и завершился в основном к XIX веку. Но ясно одно: в основе фамилии Иргизовых лежит не личное имя или прозвище, а географическое название, что сразу выделяет её из ряда более распространённых «патронимических» фамилий.