Фамилию Иргебаев образовали от личного имени Иргебай. Как и многие тюркские имена, оно составное, двухосновное. Первая часть — «ирге» — в казахском языке означает «место у решетки юрты», то есть почетное или обжитое пространство внутри жилища. Вторая часть — «бай» — переводится как «богатый хозяин», «господин», «могущественный человек». Соединяясь, эти части давали имя-пожелание: родители надеялись, что сын станет уважаемым, высокопоставленным человеком, занимающим достойное место в обществе.

Есть и другая версия: имя Иргебай могло указывать не на социальный статус, а на место рождения ребенка — например, на конкретный участок степи или стоянку, связанную с юртой. В любом случае, основа имени прозрачна и характерна для казахской антропонимической традиции, где «бай» — один из самых частых компонентов.

Фамилия образована по русской модели: к основе Иргебай добавили патронимический суффикс -ев, который в тюркских фамилиях закрепился в XIX–XX веках при оформлении документов. Таким образом, Иргебаев — это буквально «сын Иргебая».

Источники фиксируют фамилию преимущественно в Восточном Казахстане. В Книге памяти Восточно-Казахстанской области упомянут скотовод Иргебаев Канаш, 1905 года рождения, из села Акжар Тарбагатайского района. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии в первой половине XX века и одновременно указание на социальный круг носителей: сельские жители, занятые скотоводством.

Словообразовательная модель проста, без редких суффиксов, но сама основа — Ирге — встречается в фамилиях реже, чем, скажем, основа Бай- или Кара-. Это делает Иргебаевых носителями достаточно локальной, узнаваемой фамилии, связанной с конкретным регионом и традицией имен.