В основе фамилии Иргебаев лежит мусульманское личное имя. Фамилия Иргебаев образована от имени Иргебай, которое, как и большинство восточных имен, состоит из двух частей: Ирге и Бай. Первая часть из них, скорее всего, восходит к слову «ирге», означающему в переводе с казахского языка «место возле решетки юрты». Второй компонент имени – «бай» - переводится на русский язык как «богатый хозяин, могущественный человек, господин». Вполне вероятно, что родители, нарекая своего таким именем, желали ему стать высокопоставленным, уважаемым человеком. Кроме того, возможно, что данное имя указывает на особенности места рождения предка. Таким образом, потомок человека, которого звали Иргебай, со временем получил фамилию Иргебаев. Фамилия Иргебаев встречается в различных исторических документах. Так, в Книге памяти Восточно-Казахстанской области упоминается скотовод Иргебаев Канаш, родившийся в 1905 году в селе Акжар Тарбагатайского района Восточно-Казахстанской области. Безусловно, фамилия Иргебаев представляет собой замечательный памятник исламской культуры. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Иргебаев можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.