Фамилия Иргебаевы образована от личного имени Иргебай, типичного для тюркской, в первую очередь казахской, ономастики. Как и многие восточные имена, оно составное. Первая часть — «ирге» — в казахском языке означает «место возле решетки юрты», то есть пространство внутри жилища, почетное или обжитое место. Вторая часть — «бай» — переводится как «богатый хозяин», «господин», «могущественный человек». Соединяясь, эти части давали имя, которым родители желали ребенку стать уважаемым, высокопоставленным человеком. Не исключено, что имя могло указывать и на особенности места рождения предка — например, на местность, напоминающую по форме или расположению ту самую часть юрты.

Фамилия закрепилась по обычной для региона модели: к имени отца Иргебай добавили русский патронимический суффикс -ев, и потомков стали записывать как Иргебаевы. Встречается фамилия в исторических документах. В Книге памяти Восточно-Казахстанской области, например, упомянут скотовод Иргебаев Канаш, родившийся в 1905 году в селе Акжар Тарбагатайского района. Эта запись — не просто дата и место, а связь с традиционным укладом: скотоводство было основой хозяйства в тех краях, и фамилия, скорее всего, не уходила далеко от своей казахской основы.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: тюркское имя плюс русский суффикс, который в XIX–XX веках стал стандартным способом оформления фамилий у многих народов Российской империи. Окончание -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени заканчивается на мягкий согласный или йот. Фамилия звучит как памятник исламской и тюркской культуре, но точное время и место её возникновения для каждой отдельной ветви рода можно установить только через генеалогическое исследование: процесс формирования фамилий был долгим и не всегда привязан к одной местности.