Фамилия Играгимов — один из тех редких случаев, когда написание прямо указывает на исходную форму, но неочевидную для носителя русского языка. В основе лежит арабское имя Ибрагим (библейский Авраам), широко распространённое у народов, исповедующих ислам. Однако стандартная модель образования фамилии от этого имени — Ибрагимов, с буквой «б» в корне. Потеря «б» и появление «г» в начале — не опечатка, а результат фонетических процессов в тюркских языках, в первую очередь в азербайджанском. В азербайджанской устной речи имя Ибрагим часто звучит как «Ыграгим» или «Играгим», где начальный слог редуцируется, а звонкий «б» под влиянием соседнего «р» переходит в «г».

Таким образом, Играгимов — это та же фамилия, что и Ибрагимов, но зафиксированная в той форме, в которой имя бытовало в конкретной диалектной среде. Фамилию давали по отцу: Играгим — это разговорный вариант имени Ибрагим, а суффикс -ов (или -ев) указывает на принадлежность: «сын Играгима». Географически такая фамилия наиболее характерна для Азербайджана, а также для народов Дагестана, где схожие фонетические переходы тоже встречаются. В русских документах XIX — начала XX века при записи «со слов» писарь мог зафиксировать именно услышанный вариант, без буквы «б», что и закрепилось в паспорте.

С точки зрения словообразования, это типичная «патронимическая» модель (от имени отца), но с нестандартной огласовкой корня. В отличие от фамилий на -оглы или -заде, которые тоже означают «сын такого-то», Играгимов оформлен по русской грамматической модели, что говорит о поздней фиксации, уже в период имперского делопроизводства. Встречаются и варианты написания: Играгимов, Играгим-оглы, а также Играгимов с ударением на второй слог.

Разговорная фамилия Ибрагимовых в варианте Играгимов — это не ошибка, а живой след того, как имя звучало в семье и в родном языке предков.