Фамилия Ирбинская — женская форма, а мужская, Ирбинский, образована по типичной модели с суффиксом -ск-. Такие фамилии обычно указывают на географическое происхождение: предок был выходцем из места, название которого оканчивалось на -ск, -цк или просто имело основу «Ирб-». В данном случае наиболее вероятная основа — топоним Ирба. В России есть несколько рек с таким названием: Ирба в Красноярском крае (приток Енисея) и Ирба в Хакасии. Кроме того, существует село Ирба в Курагинском районе. Жителей этих мест называли ирбинцами, а фамилия Ирбинский закрепилась за тем, кто оттуда переселился.

Менее распространённая версия связывает фамилию с гидронимом Ирбит (река и город Ирбит на Урале). Но здесь работает закономерность: от названия Ирбит образуются фамилии Ирбитский, Ирбитов, а не Ирбинский. Ирбинский — от более короткой основы «Ирб-», что указывает на реку Ирбу или село Ирба.

Суффикс -ск- в таких фамилиях — признак дворянского или духовного происхождения, но в случае с Ирбинскими он чаще встречается у крестьян и казаков, переселявшихся в Сибирь. Фамилия редкая, географически привязана к восточным регионам: Красноярскому краю, Хакасии, Иркутской области. Встречается и в варианте Ирбинская — у женщин, но в быту до революции её могли записывать по мужу как Ирбинская, а по отцу — Ирбинская (дочь Ирбинского).

Разбор по составу: корень Ирб-, суффикс -ин- (указывает на принадлежность к чему-то, в данном случае к реке или селу), фамильный суффикс -ск-, окончание -ая. Буквально: «относящийся к Ирбе». Никакой связи с тюркским «ирбис» (снежный барс) здесь нет — это случайное созвучие, хотя в народной этимологии такую версию иногда выдвигают. Фамилия Ирбинская — сибирская, с прозрачной географической подоплёкой, и её носители, скорее всего, потомки крестьян или казаков, осваивавших Приенисейский край.