Фамилия Ирголци — один из тех редких случаев, когда географический и языковой след настолько специфичен, что позволяет почти сразу сузить круг поиска. Её основа, скорее всего, восходит к топониму Иргол или Иргола — названию реки или поселения. В России известна река Иргол (приток Оки), а также несколько деревень с похожими названиями в Тверской и Новгородской областях. Однако в данном случае ключ к разгадке даёт конечная часть фамилии.

Суффикс -ци (в безударной позиции часто произносится как -цы) — яркая примета польского, западноукраинского или белорусского ономастикона. В польском языке суффикс -ski, -cki (и его фонетический вариант -cki, переходящий в -c) образует фамилии от названий мест. Форма Ирголци — это русифицированная или украинизированная версия польской фамилии Irgołcki (Ирголцкий). В русском языке окончание -ий или -ый в бытовой речи и документах могло редуцироваться до -и, особенно на юго-западных территориях. Таким образом, Ирголци — это «человек из Иргол» (или Ирголово), то есть выходец из места с таким названием.

Если же отбросить суффикс и посмотреть на корень, то «Иргол» может быть искажённым вариантом тюркского или финно-угорского названия. В языках народов Поволжья (марийском, удмуртском) встречаются основы «ир» (утро, восток) и «гол» (овраг, долина). Но более вероятно, что фамилия имеет польские корни: на картах исторической Польши (Люблинское, Подляское воеводства) встречаются хутора и урочища с названием Irgoł. В таком случае предок носителя фамилии был шляхтичем или крестьянином, получившим прозвище по месту жительства, а затем фамилию, закрепившуюся за его родом.

Сословная принадлежность здесь неочевидна. С одной стороны, суффикс -ский/-цкий в Польше указывал на принадлежность к шляхте (дворянству). С другой — после разделов Речи Посполитой и массовых миграций такие фамилии получали и бывшие крестьяне, переселившиеся в центральную Россию или на Украину и записанные по месту выхода. Фамилия Ирголци — почти наверняка не русская по происхождению, а принесённая с западных земель. Её носители сегодня встречаются единично, что подтверждает её узколокальное происхождение: она не разошлась широко, а осталась в пределах одного-двух родов, возможно, переселившихся в XIX веке.