Фамилия Ирижепов — редкая и с трудом поддающаяся однозначной расшифровке. В ней сразу заметна нетипичная для русских фамилий основа, что говорит о её восточном, скорее всего, тюркском происхождении. Ключ к пониманию — разбор корня и суффикса.

Основа «Ирижеп» почти наверняка восходит к арабскому имени Арижеп или Ирижеп — варианту имени Арип (Ариф), что в переводе означает «знающий», «учёный», «мудрец». В тюркской среде, особенно у казахов, башкир, татар, имя Арип трансформировалось в диалектные формы вроде Ирижап или Ирижеп. Суффикс «-ов» — стандартный русский патронимический показатель, который добавляли при оформлении фамилий в Российской империи, чаще всего в среде крещёных или просто адаптировавшихся к русской административной системе народов. Таким образом, Ирижепов — это «сын Ирижепа», потомок человека, носившего это имя.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с калмыцким словом «ир» (долг) и «жеп» (вероятно, искажённое «геп» — счастье, удача), что могло дать прозвище «должник счастью» или «тот, кто в долгу перед удачей». Но эта гипотеза слабая: для калмыцких фамилий более характерны окончания «-ов» и «-ев» при совершенно другой структуре корня, и сочетание «ирижеп» в калмыцком языке не встречается.

Географически фамилия Ирижепов тяготеет к регионам расселения тюркских народов — Оренбургской, Астраханской областям, Башкортостану, Татарстану, а также к Казахстану. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были либо муллами, либо уважаемыми в общине грамотными людьми, поскольку имя «Арип» давали в надежде на ум и знания. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам нет — это фамилия, возникшая у простых крестьян или ремесленников, чей предок выделялся учёностью.

Особенность написания — начальное «И» вместо ожидаемого «А» (Арижепов) — как раз и указывает на народную, диалектную передачу имени, что укрепляет версию о бытовом, а не книжном происхождении фамилии.