Фамилия Ирха — наглядный пример того, как прозвище, данное по роду занятий, со временем закрепилось в качестве наследственного имени. В её основе лежит нарицательное «ирха», которое на Руси означало «замша». Соответственно, Ирхой могли прозвать мастера, который выделывал этот мягкий вид кожи, либо портного, работавшего с таким материалом. Такая модель образования — от названия продукта или материала к прозвищу ремесленника — встречается во многих русских фамилиях.

Существует и другая, менее вероятная версия. Согласно ей, фамилия восходит к каноническому мужскому имени Иринарх (в переводе с греческого — «мирный вождь»). От него в народной среде образовалась сокращённая форма Ирха, которая и могла лечь в основу фамилии. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, имя Иринарх было редким и преимущественно монашеским, а во-вторых, прозвищная модель по роду занятий для фамилий на -а (-ха) более типична и логична.

Фамилия Ирха — безсуффиксная, что характерно для прозвищ, которые перешли в фамилии без изменений. Такая форма указывает на её относительно позднее закрепление: в XVI–XVII веках, когда прозвище Ирха, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных документах. Сегодня фамилия встречается в основном на Украине и в южных регионах России, что согласуется с диалектным бытованием слова «ирха» в этих местах.