Фамилия Ирхина — женская форма фамилии Ирхин. В её основе лежит имя или прозвище Ирха. Самая вероятная версия происхождения — от канонического мужского имени Иринарх. В переводе с греческого Иринарх означает «мирный вождь». В русской народной среде это имя давало множество обиходных, сокращённых форм. Одна из них — Ирха — и стала прямым предком фамилии. В этом случае фамилия Ирхин — это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца: «чей сын?» — Ирхин, то есть сын Ирхи (Иринарха).

Существует и другая, менее вероятная версия. Она связывает прозвище Ирха с нарицательным словом «ирха», которое в старину обозначало замшу — мягкую, выделанную кожу. Согласно этой гипотезе, Ирхой могли прозвать мастера, который выделывал замшу, или портного, который с ней работал. Такое «профессиональное» прозвище могло закрепиться за человеком и перейти к его детям в виде фамилии. Однако более правдоподобным остаётся объяснение через имя Иринарх, так как образование фамилий от сокращённых форм имён было на Руси основным и массовым процессом. Суффикс -ин в фамилии Ирхин указывает на принадлежность: чей? — Ирхин.

Таким образом, в подавляющем большинстве случаев предок носительницы фамилии Ирхина носил имя Иринарх, а сама фамилия — это память о нём, застывшая в патронимической форме.