Фамилия Ирмияева — редкий пример, где корень почти наверняка не славянский, а тюркский или арабо-тюркский. Основа здесь — мужское имя Ирмия, которое восходит к библейскому Иеремия (др.-евр. «Яхве возвысит»). В тюркской среде, особенно у татар и башкир, это имя прошло через фонетическую адаптацию: ударный слог сместился, а «е» в начале слова перешло в «и» — так появилось Ирмия. Женская форма Ирмияева, таким образом, образована от отчества Ирмияев (чей сын? — Ирмияев) через суффикс -а, указывающий на принадлежность роду. Мужской вариант фамилии — Ирмияев.

Суффикс -ев в русской модели фамилий типичен для основ на мягкий согласный или -й, и здесь он работает стандартно: Ирмия — Ирмияев. Фамилия не могла возникнуть у русских крестьян, так как имя Иеремия в православных святцах есть, но в народной среде оно чаще превращалось в Еремей (отсюда фамилии Еремеев, Ермилов). Форма Ирмия с начальным «и» — признак исламской традиции, где библейские пророки почитаются как мусульманские (Ирмия — арабская передача имени пророка Иеремии).

Географически фамилия Ирмияева почти наверняка привязана к Волго-Уральскому региону: Татарстан, Башкортостан, отчасти Оренбуржье. Встречается и у казахов, но реже. Предки носителя фамилии — скорее всего, служилые татары или башкиры, принявшие русскую фамильную модель в XVIII–XIX веках, когда начался массовый учёт населения. Имя Ирмия не было самым распространённым, поэтому фамилия осталась малочисленной — её можно найти в метрических записях мечетей Уфимской губернии конца XIX века.

У фамилии есть одна неочевидная деталь: ударение. В русском произношении часто ставят ударение на второй слог (Ирми́яева), но в тюркской среде, откуда она родом, ударение падает на последний слог (Ирмияева́) — это сохраняет ритмику тюркского имени. Если вы встретили носителя с ударением на «я», перед вами, вероятно, человек из семьи, где помнят исходное произношение.