Фамилия Ирмяков — редкий случай, когда основа неочевидна даже для носителя языка. На слух она кажется тюркской или финно-угорской, но при ближайшем рассмотрении оказывается вполне славянской по модели, хоть и с нестандартным корнем.

Словообразовательная схема проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), а значит, предка звали Ирмяк. В русских говорах и ономастиконе такое имя или прозвище не встречается массово. Наиболее вероятная версия — это адаптация тюркского имени Ирмяк (вариант Ирмек, Эрмек), которое восходит к слову со значением «дар», «подарок» или «достояние». В татарской и башкирской среде такие имена давали детям, которых считали «даром свыше» или долгожданными. Русские фамилии на -ов нередко возникали при обрусении тюркских родов: крещёный татарин или башкир получал фамилию по имени отца, и Ирмяк превращался в Ирмякова.

Менее правдоподобна версия о связи с диалектным словом «ирмяк» — так в некоторых регионах называли вид ковыля или осоки. Прозвища по растениям давали, но обычно они оформлялись без суффикса -як (сравните: Ковыль → Ковылёв, Осока → Осокин). Форма Ирмяк скорее указывает на личное имя, чем на ботаническое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — зоне активных русско-тюркских контактов. Встречается она редко, что подтверждает её локальное происхождение: возможно, от одного рода, вышедшего из татарской или башкирской среды в XVII–XVIII веках. Документальных подтверждений о дворянском происхождении Ирмяковых нет, скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, записанная при переписях по отцу.

Таким образом, носитель фамилии Ирмяков, скорее всего, потомок человека по имени Ирмяк, которое в переводе с тюркского означало «дар» или «подарок». Фамилия — живой след межэтнического смешения на восточных окраинах России, не утративший своей узнаваемой формы.